Mathematics / Mathematik / Matemática

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    Re^8: frage zur Bijektivität
    @wilfried:

    Was haßt Du eigentlich studiert? Kann man in deinem Profil leider nicht sehen...
    • 09 Feb 2007, 3:06 pm
  • Winfried Weber
    Winfried Weber    Group moderator
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    Re^9: frage zur Bijektivität
    Hallo Christoph,
    @wilfried: siehe unten(!)

     
    Was haßt Du eigentlich     Ich hasse wenig Dinge ...

    studiert? ... Mathematik (Überraschung!) mit Nebenfach BWL


    Kann man in deinem Profil leider nicht sehen... OK, müsste ich ergänzen. Als ich das Profil angelegt habe, war ich mehr an Kontakten in meiner jetzigen Branche "Berufs- und Ausbildungsberatung im IT-Sektor eines Auslands" interessiert, und erst viel später bin ich auf dieses Forum "Mathematik"gestossen. Aber es ist ein tolles Forum!

    Ich hoffe letzten Endes, dass Deine Abbildung Phi tatsächlich bijektiv ist, sonst wäre es peinlich...


    Es gibt übrigens Spezialfälle, da folgt aus der Injektivität bzw. Surjektivität bereits die Bijektivität.
    Bekanntestes Beispiel: ein Endomorphismus eines endlichdimensionalen Vektorraums.

    LG,
    WiNfried
    • 09 Feb 2007, 5:01 pm
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    Re^10: frage zur Bijektivität
    >>... erst viel später bin ich auf dieses Forum "Mathematik"gestossen.

    Aus dem bisherigen "ß" wird "ss", wenn davor ein KURZ zu sprechender Vokal steht. Das "ß" bleibt also bestehen hinter lang zu sprechenden Vokalen und hinter Doppellauten (ei, ai, eu, äu, au)!

    Ich hoffe letzten Endes, dass Deine Abbildung Phi tatsächlich bijektiv ist, sonst wäre es peinlich...
    Da man die stereographische Projektion in der 4. oder 5. Klasse als bijektive Abbildung kennen lernt (sofern man sie nicht bereits in der Vorschule behandelt hat), kann man deren Bijektivität wohl unbewiesen (mit entsprechendem Literaturverweis) als gegeben nehmen. Im übrigen weis ich nicht, warum es peinlich sein sollte einen Fehler zu machen.

    Es gibt übrigens Spezialfälle, da folgt aus der Injektivität bzw. Surjektivität bereits die Bijektivität.
    Dass du dich noch an LinAL 1 erinnerst... Ich weis wo dieser Satz in meinem LinAl 1 Skript steht: auf der 1 Seite unten! Es war - glaube ich - 1.1.3 Satz .
    • 10 Feb 2007, 09:08 am
  • Marvin Müller
    Marvin Müller
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    Re^8: frage zur Bijektivität
    Winfried Weber schrieb:
    Die Frage in Deinem Fall ist denke ich so: Wenn Deine Abbildungen Phi und Phi_ beide bijektiv sind, man weiss dies aber nicht und Du prüfst nur :
    für alle z aus M gilt : Phi_(Phi(z)) = z
    Ist dann notwendigeweise schon Phi_ die Umkehrabbildung von Phi? Ich denke nicht, muss aber erst noch ein Beispiel suchen...
    Hier ein Beispiel: Man betrachte \phi: l^2 --> l^2 rechtsshift und \psi: l^2 --> l^2 linksshift, dann ist:
    \psi(\phi ((a_n))) = (a_n) für alle (a_n) \in l^2, jedoch \psi keinesfalls injektiv.

    LG Marvin
    • 29 Jul 2010, 10:35 pm