Mathematics / Mathematik / Matemática

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  • Bernd Pfützner
    Bernd Pfützner    Premium Member   Group moderator
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    Re^15: geometrische Reihe
    Hallo Karl,

    Karl Kemminger schrieb:
    hier werden wieder Schlußfolgerungen gezogen, die logisch nicht stimmen, und Begriffe und Notationen beliebig verwendet.
     
    Wie schon gesagt finden die reellen Zahlen im Intervall [0, 1] zwischen zwei fest gesteckten Grenzen statt. Und genau deshalb bin ich auch der Überzeugung, daß auch die Dezimalstellen hinter dem Komma zwei Grenzen haben müssen.
    Warum eigentlich? Wieso folgt aus den willkürlichen Grenzen des Intervalls [0, 1] etwas für die Dezimalstellen?
    Und was ist, wenn nicht nur das Intervall [0, 1] betrachte, sondern alle reellen Zahlen? Das eine hat doch mit dem anderen nichts zu tun!
    Ich beziehe mich darauf, daß bei Beweisführungen stellvertretend für alle reellen Zahlen oft das Intervall [0, 1] herangezogen wird.

    Die eine ist das Komma als Trennzeichen zwischen den natürlichen Zahlen und den Bruchteilen natürlicher Zahlen (denn sowohl rationale als auch reelle Zahlen sind Bruchteile natürlicher Zahlen, auch wenn sich manche reelle Zahlen nicht als Dezimalbruch darstellen lassen),
    Was verstehst Du unter "Bruchteil"?
    Nenne es Anteil oder auch nur Teilwert, das spielt keine Rolle. Wichtig ist nur (und das habe ich ausdrücklich betont), daß ich mit Bruchteil nicht Dezimalbruch meine. Wenn Du aus einer Düne eine Hand voll Sand nimmst, dann hast Du auch einen Bruchteil des Sandes der Düne in der Hand, kannst diesen Bruchteil aber wohl kaum genau bestimmen.

    Rationale Zahlen sind eben diejenigen reellen Zahlen, die sich als Verhältnis zweier ganzen Zahlen darstellen lassen, und können als Brüche dargestellt werden.
    Und irrationale Zahlen (wie Pi, e, Wurzel aus 2, ...) können eben nicht als Bruch dargestellt werden. Von welchen natürlichen Zahlen sind die von mir angeführten Beispiele Bruchteile? Wenn Du das so fest behauptest, müßtest Du da auch die entsprechenden Zahlen nennen können...
    Aus meiner Sicht läßt sich derzeit keine Aussage darüber treffen, ob Pi, e oder Wurzel aus 2 exakt einer dezimalen Zahlendarstellung entsprechen oder nicht. Wenn ich Marvin richtig verstehe, dann hat man das so definiert. Ob das aber mit den jeweiligen tatsächlichen exakten Werten dieser transzendenten Zahlen übereinstimmt oder nicht, das weiß man bis heute nicht.

    Aber eines ist sicher: Es handelt sich um Anteile (oder auch Teilwerte) von natürlichen Zahlen.

    und die andere ist der von mir beschriebene "unendliche Anfang", bei dem das Abzählen der reellen Zahlen beginnt (eben die 0,000...001).
    Die Notation 0,000...001 wurde in einem Posting als Beispiel für unzulässige Notation angeführt, jetzt wird sie auf einmal auch hier lustig verwendet. Sie bedeutet trotzdem nichts und ist nicht mathematisch, laßt das bitte einmal weg. Hier wird ein total nebuloser Begriff ohne Definition verwendet (ich habe auch die bisherigen Postings verfolgt, weder ein "unendlicher Anfang" noch 0,000...001 ist jeweils zufriedenstellend definiert worden).
    Wie ich die 0,000...001 herleite, habe ich bereits beschrieben. Ich berufe mich dabei auf Beobachtungen von Tatsachen, nicht nur auf Definitionen.

    Aus meiner Sicht müssen sich Definitionen immer den Tatsachen unterordnen, nicht umgekehrt. Wie siehst Du das?

    Viele Grüße

    Bernd
    • 19 Oct 2010, 12:51 am
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  • Frank Ruppel
    Frank Ruppel
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    Re^17: geometrische Reihe
    unendlich - 1 ergibt unendlich

    deshalb ist das ergebnis 0
    • 19 Oct 2010, 10:18 am
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  • Karl Kemminger
    Karl Kemminger    Premium Member   Group moderator
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    Re^16: geometrische Reihe
    Hallo Bernd,

    Ich beziehe mich darauf, daß bei Beweisführungen stellvertretend für alle reellen Zahlen oft das Intervall [0, 1] herangezogen wird. Und ich habe mich darauf bezogen, daß man daraus keine falschen Schlüsse ziehen darf.

    Nenne es Anteil oder auch nur Teilwert, das spielt keine Rolle. Wichtig ist nur (und das habe ich ausdrücklich betont), daß ich mit Bruchteil nicht Dezimalbruch meine. Wenn Du aus einer Düne eine Hand voll Sand nimmst, dann hast Du auch einen Bruchteil des Sandes der Düne in der Hand, kannst diesen Bruchteil aber wohl kaum genau bestimmen. Das wurde schon einmal erklärt, daß man natürlich jede reelle Zahl durch jede andere dividieren darf, und ein eindeutiges Ergebnis bekommt. Ich verstehe nur nicht, was Du damit sagen willst.

    Aus meiner Sicht läßt sich derzeit keine Aussage darüber treffen, ob Pi, e oder Wurzel aus 2 exakt einer dezimalen Zahlendarstellung entsprechen oder nicht. Doch, diese Zahlen sind ganz klar definiert, und jede einzelne Dezimalstelle ist eindeutig.
    Und es ist bewiesen, daß alle diese Zahlen nicht rational sind.

    Wenn ich Marvin richtig verstehe, dann hat man das so definiert. Nein, das sind klare Folgerungen aus den Definitionen der reellen Zahlen an sich und dieser Zahlen.

    Ob das aber mit den jeweiligen tatsächlichen exakten Werten dieser transzendenten Zahlen übereinstimmt oder nicht, das weiß man bis heute nicht. Doch, das weiß man. Und die Zahlen sind exakt definiert, nur kann man sie nicht vollständig darstellen, man kann aber jede einzelne Stelle berechnen.

    Aber eines ist sicher: Es handelt sich um Anteile (oder auch Teilwerte) von natürlichen Zahlen. Nochmals: Du kannst diese Zahlen gern jder Rechenoperation mit natürlichen Zahlen unterziehen, aber was willst Du damit sagen???

    Wie ich die 0,000...001 herleite, habe ich bereits beschrieben. Ich berufe mich dabei auf Beobachtungen von Tatsachen, nicht nur auf Definitionen. Und ich habe schon gesagt, daß diese "Definition" unbefriedigend ist.

    Aus meiner Sicht müssen sich Definitionen immer den Tatsachen unterordnen, nicht umgekehrt. Wie siehst Du das? Natürlich sollen Definitionen Sinn machen, aber sie sind einmal die Grundlage der Mathematik, und aus ihnen leitet man dann alles andere ab. Man muß sich natürlich auf die Defintionen gemeinsam einigen.

    Viele Grüße
    Karl
    This post was modified on 19 Oct 2010 at 11:15 am.
    • 19 Oct 2010, 11:14 am
  • Katharina Schüller
    Katharina Schüller    Group moderator
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    Re^18: geometrische Reihe
    Sorry Leute, ich bin gerade dienstlich unterwegs und nicht so oft online.

    Zu beweisen brauchen wir hier nichts mehr, denn es ist bereits bekannt, dass Chuck Norris (a) durch Null teilen kann und (b) schon zweimal bis unendlich gezaehlt hat, wie uns Peter dankenswerterweise wieder in Erinnerung gerufen hat.

    Wie man also leicht sieht, findet sich fuer jedes epsilon > 0 ein n, so dass U(Antwort(n)) < epsilon fuer eine beliebige Nutzenfunktion U. Damit ist der Thread zu schliessen. Fuer weiteres Amusement verweise ich gerne auf die Cafeteria.

    Gruesse
    Katharina
    • 19 Oct 2010, 11:15 am