Mathematics / Mathematik / Matemática

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Posts 1-8 of 8
  • Michael Rieger
    Michael Rieger
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    Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo zusammen,
    im Rahmen meiner Arbeit habe ich ein Programm geschrieben, welches das Massenträgheitsmoment von rotationssymetrischen Bauteilen bestimmt. In diesem Programm zeichnet man einen Querschnitt, der aus geraden und kreisförmigen Abschnitten besteht, und lässt diesen um 360° um eine Rotationsachse rotieren. Die Integration der geraden Abschnitte ist mir noch analytisch gelungen, bei den Kreisabschnitten hat das nicht mehr geklappt (Hinweis: Der Mittelpunkt der Kreisabschnitte liegt in der Regel nicht in der Rotationsachse). Bisweilen, integriere ich über den Kreisabschnitt auf numerische Art und Weise, möchte aber Rechenzeit sparen, und hoffe dass mir irgendjemand einen Tipp geben kann wie es auch analytisch geht.

    Viele Grüße
    Michael Rieger
    • 16 Jun 2009, 5:06 pm
  • Dr. Axel Kemper
    Dr. Axel Kemper
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    Re: Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo,
    wenn ich bei Rotation um die Z-Achse von einem Abschnitt mit dem Kreisradius r ausgehe,
    so ist zu lösen

    J = 1/2 Pi Integral( y(z)^4 dz)

    y(z) ist der Abstand der Körperoberfläche von der Rotationsachse bei der Koordinate z

    Der Kreisabschnitt im Profil des Körpers entspricht dem Teil eines Torus, dessen Mittellinie sich auf Höhe Zt mit Abstand Yt von der Rotationsachse befindet.

    Das Integral wird zu

    J = 1/2 Pi Integral((Yt +/- (r^2 - (z - Zt)^2) ^0.5) ^4 dz, Z=Z1 .. Z2)

    Die unterschiedlichen Vorzeichen gelten je nachdem, ob der innere oder der äußere Teil des Torus die Körperoberfläche bildet.

    Z1 und Z2 sind Anfangs- und Endkoordinate des Kreisabschnitts auf der Z-Achse.

    Gebe ich das Integral als "integrate (c + (r*r - z*z -2*z*a + a*a)^0.5)^4 dz" an http://www.wolframalpha.com zum Knobeln, so bekomme ich gleich einen Lösungsausdruck.

    Viel Erfolg!

    Axel Kemper
    This post was modified on 16 Jun 2009 at 09:35 pm.
    • 16 Jun 2009, 8:09 pm
  • Michael Rieger
    Michael Rieger
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    Re^2: Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo Herr Kemper,

    vielen Dank für die Information! Bei Gelegenheit, werde ich mir das Ganze genau anschauen und evetl. noch mal auf Sie zurück kommen!

    Viele Grüße
    Michael Rieger
    • 17 Jun 2009, 7:38 pm
  • Michael Rieger
    Michael Rieger
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    Re^2: Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo Herr Kemper, Hallo zusammen,

    Gibt es auch eine Lösung für das Integral:

    J = 1/2 Pi Integral((Yt +/- (r^2 - (z - Zt)^2) ^0.5) ^4 dz, Z=Z1 ..
    daran bin ich gescheitert :-|

    Viele Grüße
    Michael Rieger
    • 22 Jun 2009, 09:52 am
  • Dr. Axel Kemper
    Dr. Axel Kemper
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    Re^3: Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo Herr Rieger,
    wie in meiner Mail beschrieben, kann man das Integral direkt über http://www.wolframalpha.com lösen lassen:

    http://tinyurl.com/WAIntegral

    Hat das bei Ihnen nicht geklappt?

    Gruß!

    Axel Kemper
    This post was modified on 22 Jun 2009 at 12:55 pm.
    • 22 Jun 2009, 12:49 pm
  • Michael Rieger
    Michael Rieger
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    Re^4: Massenträgheitsmoment rotationssymetrischer Körper
    Hallo Herr Kemper,
    es hat geklappt :-) Vielen Dank!!
    Was es so alles gibt im Internet....
    Gruß
    Michael Rieger
    • 23 Jun 2009, 08:19 am
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