Mathematics / Mathematik / Matemática
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Bernd Pfützner Premium Member Group moderatorThe company name is only visible to registered members.Re^131: (über)abzählbar
Hallo Matthias,
Matthias Grandel schrieb:
Das Arbeiten mit der Unendlichkeit IST die praktische Ausübung des Mathematikerberufs.
das mag sein, aber das Diskutieren darüber sicher nicht.
Beantworte bitte meine Frage bezüglich der unendlichen geometrischen Reihe (ich probiere das aufgrund eines entsprechenden Hinweises mal in TeX-Notation):
\sum_{i=1}^\infty 10^-i (diese Formel müßte zur 0,111... führen)
Es wird also die unendliche Summe gebildet aus 0,1+0,01+0,001+...etc.
Damit aus dieser unendlichen Summe die 0,Periode1 wird, müssen doch letztlich die 0en zwischen dem Komma und der 1 periodisch werden, ohne daß die 1 dahinter verschwindet. Es müßte also letztlich auch eine 0,(Periode0)1 (ich hatte das auch schon mal 0,000...0001 geschrieben) addiert werden.
Kannst Du das bestätigen?
Viele Grüße
Bernd
- 01 Oct 2010, 10:16 pm
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Reinhard FischerThe company name is only visible to registered members.Re^132: (über)abzählbar
Hallo Bernd,
\sum_{i=1}^\infty 10^-i (diese Formel müßte zur 0,111... führen)
Es wird also die unendliche Summe gebildet aus 0,1+0,01+0,001+...etc.
Damit aus dieser unendlichen Summe die 0,Periode1 wird, müssen doch letztlich die 0en zwischen dem Komma und der 1 periodisch werden, ohne daß die 1 dahinter verschwindet. Es müßte also letztlich auch eine 0,(Periode0)1 (ich hatte das auch schon mal 0,000...0001 geschrieben) addiert werden.
ich habe mich auch mal in anderen Foren zu diesem Thema umgeschaut. Interessant fand ich diese Darstellung einer Erklärung für 0.999... = 1
Ich hab diese Discosion verfolgt und mir auch mal nen Kopf darum gemacht.
Ich weiß, dass die Discosion schon alt ist, hätte aber trotzdem gerne eine Berwertung meines 0.9(9)=1
beweises
Nun will ich ganz einfach beweisen dass 0.9(9) periode=1 ist.
Dazu möchte ich die Zahl x, die zwischen 0.9(9) <x< 1 liegt suchen.
0.9(9)+x=1
x=1-0.9(9)
X=0.0000000000000000 Jetzt würde man irgend wann eine 1 erwarten
Da die 1 aber im unendlichen kommt, kommt die 1 also nie, da unendlich nicht endlich ist!
Also ist die fehlende Zahl zu 1 x=0
Gruß,
Reinhard
- 02 Oct 2010, 10:10 am
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Bernd Pfützner Premium Member Group moderatorThe company name is only visible to registered members.
Re^133: (über)abzählbar
Hallo Thomas,
Thomas schrieb:
Damit aus dieser unendlichen Summe die 0,Periode1 wird, müssen doch letztlich die 0en zwischen
dem Komma und der 1 periodisch werden, ohne daß die 1 dahinter verschwindet. Es müßte also
letztlich auch eine 0,(Periode0)1 (ich hatte das auch schon mal 0,000...0001 geschrieben) addiert werden.
Eben nicht!
Jetzt wird es aber echt trashig. Auch wieder 0 Punkte, wenn Du diesen Zeugs auf dem Uebungszettel abgibst.
Es gruselt mich...
Vergiss den Begriff "unendliche Summe"!
Ist denn diese unendliche geometrische Reihe nicht die Summe unendlich vieler Folgeelemente 10^-i mit i = 0 bis unendlich?
Was waere +1 - 1 + 1 - 1+ 1- 1 + 1 -1 + 1 - 1... (du kennst diese Notation genau so verstehen wie Du willst...
Sie ist schwammig und sie ist nicht Mathematik) Na?
Bei +1-1+1-1+1-1+1-1... kennen wir den Ausgang nicht. Also ist das Egebnis nicht eindeutig. Das lassen wir also mal weg. Ich denke, das paßt nicht zum Thema, denn bei der hier fraglichen unendlichen geometrischen Reihe wissen wir, worauf es hinausläuft: Es entstehen immer mehr (letztlich eben unendlich viele) Nullen zwischen dem Komma und der 1.
Damit deine Reihe gegen 1/9 konvergiert, muss die Folge der Partialsummen(!)
s_n = \sum_{i=1}^n10^-i
gegen 1/9 konvergieren.
"Meine" Reihe habe ich aus der Formel entnommen, mit der die Gleichheit von 1 und 0,999... bewiesen werden soll. Konvergiert sie denn nicht gegen 1/9?
Bernd, aber das einzige Dilemma hier ist, dass Du die Begriff Partialsumme und Konvergenz nicht kennst.
Ich mache mich mal schlau.
Bin jetzt auch nicht sicher ob Du Reihe, Summe und Folge unterscheiden kannst.
Erklär bitte mal aus Deiner Sicht, wie die o. g. unendliche geometrische Reihe zur 0,111... entwickelt, sofern es nicht 0,1+0,01+0,001+...etc. ist.
Gehe zurueck auf Los
Bitte bleib sachlich. Danke!
und in die Bibliothek.
Gern.
Gibt es eine periodische Zahl, die dann aufhoert periodisch zu sein? Lass Sie uns entdecken...
Wie ich schon in einem früheren Artikel schrieb, vermute ich das Phänomen der Unendlichkeit der Dezimalstellen hinter dem Komma mitten in der Zahl. Auf diese Weise kann die 1 ganz am Ende stehen und diese reelle Zahl trotzdem unendlich viele 0en haben.
Siehst Du in diesen Partialsummen eine periodische Zahl? Ich nicht. Uebrigens ist auch kein s_n periodisch.
Fies nicht? Eine Folge nicht periodischer Zahlen, die gegen eine periodische Zahl konvergieren! Gut, dass wir
das hier entdeckt haben.
Hmmm, was ist denn dann die Formel
1 = 9/9 = 9*1/9 = 9*0,111... = 0,999... (
http://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem#Darstellung_r... )
mit der unendlichen geometrischen Reihe wert? Sagt sie dann wirklich das aus, was in verkürzter Form 1 = 0,999... lautet?
Ich kann Dir auch gerne eine Folge rationaler Zahlen geben, die gegen Wurzel(2) konvergiert, aber Wurzel(2) ist
keine rationale Zahl. Die Folge s_n = 1/n konvergiert gegen null, aber dabei ist jedes Element der Folge positiv!
Und die 0 ist nicht positiv!
Wenn ich mich nicht irre, dann rede ich hier nicht von einer Folge, sondern von einer bestimmten unendlichen geometrischen Reihe.
Das sind die grossen Widersprueche an denen die Mathematik heute knabbert ;-)
Nun, und ich beschäftige mich mit einem dieser Widersprüche. Offenbar bin ich da nicht der einzige.
Viele Grüße
Bernd
- 02 Oct 2010, 8:22 pm
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Dr. Peter Horn Premium MemberThe company name is only visible to registered members.Re^134: (über)abzählbar
Ist denn diese unendliche geometrische Reihe nicht die Summe unendlich vieler Folgeelemente 10^-i mit i = 0 bis unendlich?
Was IST denn die Summe unendlich vieler Elemente?
Das ist Unsinn! Dritte Stunde erstes Semester Mathe!
Mannmannmann
- 02 Oct 2010, 8:59 pm
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Bernd Pfützner Premium Member Group moderatorThe company name is only visible to registered members.
Re^133: (über)abzählbar
Hallo Reinhard,
Reinhard Fischer schrieb:
ich habe mich auch mal in anderen Foren zu diesem Thema umgeschaut. Interessant fand ich diese Darstellung einer Erklärung für 0.999... = 1
Ich hab diese Discosion verfolgt und mir auch mal nen Kopf darum gemacht.
Ich weiß, dass die Discosion schon alt ist, hätte aber trotzdem gerne eine Berwertung meines 0.9(9)=1
beweises
Nun will ich ganz einfach beweisen dass 0.9(9) periode=1 ist.
Dazu möchte ich die Zahl x, die zwischen 0.9(9) <x< 1 liegt suchen.
0.9(9)+x=1
x=1-0.9(9)
X=0.0000000000000000 Jetzt würde man irgend wann eine 1 erwarten
Da die 1 aber im unendlichen kommt, kommt die 1 also nie, da unendlich nicht endlich ist!
Also ist die fehlende Zahl zu 1 x=0
ein paar Anmerkungen dazu:
1.) Der Verfasser meinte wohl eine Diskussion.
2.) Ferner hat er offenbar versucht, die Differenz von links nach rechts zu rechnen. Wie macht man denn das? Ich habe in der Schule gelernt, daß man eine Differenz von rechts nach links rechnet.
3.) Wieso will er eine Zahl suchen, die größer als 0,999... und kleiner als 1 ist?
4.) Wie wurde der Artikel denn bewertet?
Viele Grüße
Bernd
- 03 Oct 2010, 7:28 pm
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Bernd Pfützner Premium Member Group moderatorThe company name is only visible to registered members.
Re^135: (über)abzählbar
Hallo Peter,
Dr. Peter Horn schrieb:
Ist denn diese unendliche geometrische Reihe nicht die Summe unendlich vieler Folgeelemente 10^-i mit i = 0 bis unendlich?
Was IST denn die Summe unendlich vieler Elemente?
Das ist Unsinn!
angenommen, die Frage müßte lauten "Was WIRD denn die Summe unendlich vieler Elemente?", wie kann man dann überhaupt noch von 1/9 = 0,111... sprechen? Müßte man dann nicht eher sagen, 1/9 geht gegen 0,111...?
Dritte Stunde erstes Semester Mathe!
Da habe ich leider gefehlt. (c;
Mannmannmann
Bitte um Geduld, ich bin wie gesagt Laie im Gegensatz zu Dir.
Viele Grüße
Bernd
- 03 Oct 2010, 7:39 pm
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Reinhard FischerThe company name is only visible to registered members.
Re^134: (über)abzählbar
Hallo Bernd,
1.) Der Verfasser meinte wohl eine Diskussion.
2.) Ferner hat er offenbar versucht, die Differenz von links nach rechts zu rechnen. Wie macht man denn das? Ich habe in der Schule gelernt, daß man eine Differenz von rechts nach links rechnet.
3.) Wieso will er eine Zahl suchen, die größer als 0,999... und kleiner als 1 ist?
4.) Wie wurde der Artikel denn bewertet?
die Art und Weise, in der der Beitrag geschrieben wurde, deutet natürlich auf einen Laien hin. Ich glaube auch nicht, dass er eine Zahl größer als 0,999... und kleiner als 1 gesucht hat, auch wenn er es so geschrieben hat. Er meinte mit Sicherheit einfach nur die Differenz. Ich fand nur seine Schlussfolgerung interessant, da sich diese Sichtweise mit meiner deckt, die ich ja auch schon mal hier erwähnt habe. Ich hatte es so dargestellt, dass 0,999... im Endlichen nur als Annäherung an 1 zu sehen ist. 1 wird also bei keinem Rechenschritt wirklich erreicht. Hier muss jetzt eben die Abstraktion einsetzen, dass der Wert 1 aber "nach allen Rechenschritten", also im Unendlichen erreicht wird. Abstrakt ist das Gegenteil von konkret. Also wird man mit einer konkreten Rechnung, also einer Summenbildung, auch "niemals" die 1 erreichen (im Unendlichen aber wiederum doch, das ist die Abstraktion).
Der Verfasser hat jetzt einfach nur den "Rest" zwischen 1 und 0,999... betrachtet. Wenn man davon ausgeht, was auch Du tust, dass nach unendlich vielen Nullen eine 1 kommen muss, dann muss man aber auch berücksichtigen, dass "nach unendlich vielen" im Sprachgebrauch als "nie" zu bezeichnen ist. Die 1 kommt also nie. Deshalb die Identität von 0,999... und 1.
Gruß,
Reinhard
This post was modified on 03 Oct 2010 at 09:40 pm.- 03 Oct 2010, 9:15 pm
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Katharina Schüller Group moderatorThe company name is only visible to registered members.Re^135: (über)abzählbar
Hallo zusammen,
nach einer längeren Diskussion haben wir Moderatoren uns dafür entschieden, diesen Thread nun doch zu sperren. Dafür gibt es mehrere Gründe:
a) Die momentane Diskussion hat höchstens noch am Rande mit der Eingangsfrage zu tun.
b) In den letzten Postings ist der Ton deutlich rauer geworden. Bei allem Verständnis für eine gewisse Frustration, die sich wohl einschleicht, wenn man sich 428 Postings lang im Kreis dreht, haben wir dennoch keine große Lust, jetzt regelmäßig einzelne Mitglieder um einen respektvolleren Umgangston zu bitten.
c) Bernd hat in seinem letzten Posting um Geduld mit ihm als Laien gebeten. Da im Forum bereits mehrere Tipps zum Selbststudium gegeben wurden, macht es in unseren Augen Sinn, wenn erst einmal diese Quellen zu Rate gezogen werden.
Im Thread sind, wie mehrere Diskussionsteilnehmer bemerkt haben, durchaus interessante Aspekte zur Sprache gekommen. Wenn ihr diese weiter diskutieren möchtet, dann ermuntern wir euch ausdrücklich, hierfür einen neuen Thread aufzumachen.
Bitte seht davon ab, uns Moderatoren per PN umstimmen zu wollen. Wir werden dazu nicht weiter Stellung nehmen.
Grüße
Katharina
- 03 Oct 2010, 9:42 pm
