Mathematics / Mathematik / Matemática

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Dr. Harald Wozniewski Group moderator
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Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Danke für's reinschauen!

Mein Abitur ist schon eine Weile her, und nun brauche ich dringend mathematische Hilfe:

Ich brauche nämlich die Summenformel für folgende Reihe:

s = a(1+b)^c + a(2+b)^c + a(3+b)^c + ... + a(n+b)^c wobei a, b, und c Konstanten sind.

Könntest du mir da helfen?

Viele Grüße
Harald
- 14 Jan 2007, 9:49 pm
Dr. Harald Wozniewski wrote: > Danke für's reinschauen! > > Mein Abitur ist schon eine Weile her, und nun brauche ich dringend > mathematische Hilfe: > > Ich brauche nämlich die Summenformel für folgende Reihe: > > s = a(1+b)^c + a(2+b)^c + a(3+b)^c + ... + a(n+b)^c wobei a, b, und > c Konstanten sind. > > Könntest du mir da helfen? > > Viele Grüße > Harald
Florian Dömges Premium Member
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Re: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Da sollte so was rauskommen wie a*Sum[Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}] (Keine Gewähr!)

Wofür wird denn die benötigt ?
This post was modified on 15 Jan 2007 at 01:12 am.
- 15 Jan 2007, 01:10 am
Florian Dömges wrote: > Da sollte so was rauskommen wie > a*Sum[Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}] (Keine Gewähr!) > > Wofür wird denn die benötigt ?
Folke Rinneberg
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Re^2: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Ich kann die Lösung von Florian Dömges nicht nachvollziehen. Aber bereits für n=1 liefert sie nicht das korrekte Ergebnis.

Soweit ich das sehe, kann man nicht viel mehr machen, als a ausklammern.
s = a((1+b)^c + (2+b)^c + (3+b)^c + ... + (n+b)^c)

Dann kann man nurnoch geschickt potenzieren, falls c eine natürliche Zahl ist.
Statt c-1 Multiplikationen ( O(c) ) für das naive potenzieren mit c zu benutzen, kann man mit O(log(c)) auskommen.

Algorithmus siehe: (kurze C-Quelle (10 Zeiler) (durch minimale Anpassung wird daraus auch java))
http://www.wikiservice.at/dse/wiki.cgi?PotenzBerechnung
This post was modified on 15 Jan 2007 at 10:56 am.
- 15 Jan 2007, 10:53 am
Folke Rinneberg wrote: > Ich kann die Lösung von Florian Dömges nicht nachvollziehen. Aber > bereits für n=1 liefert sie nicht das korrekte Ergebnis. > > Soweit ich das sehe, kann man nicht viel mehr machen, als a > ausklammern. > s = a((1+b)^c + (2+b)^c + (3+b)^c + ... + (n+b)^c) > > Dann kann man nurnoch geschickt potenzieren, falls c eine natürliche > Zahl ist. > Statt c-1 Multiplikationen ( O(c) ) für das naive potenzieren mit c > zu benutzen, kann man mit O(log(c)) auskommen. > > Algorithmus siehe: (kurze C-Quelle (10 Zeiler) (durch minimale > Anpassung wird daraus auch java)) > http://www.wikiservice.at/dse/wiki.cgi?PotenzBerechnung
Dr. Harald Wozniewski Group moderator
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Re^3: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Vielen Dank erstmal!

Wie gesagt, von Mathe habe ich nicht mehr die große Ahnung.

Ich müsste die Summenformel in Excel übertragen können.

Die Konstanten sind beispielsweise:
a = 70 000 000
b = 2
c = -1,1

n reicht
von 100 bis 80 000 000

Die Excel-Tabelle habe ich mal unter http://www.meudalismus.dr-wo.de/reiche2001-2006(inarbeit).xl... abgelegt. Es geht dort um die Tabelle "2004 A".
This post was modified on 15 Jan 2007 at 11:34 am.
- 15 Jan 2007, 11:26 am
Dr. Harald Wozniewski wrote: > Vielen Dank erstmal! > > Wie gesagt, von Mathe habe ich nicht mehr die große Ahnung. > > Ich müsste die Summenformel in Excel übertragen können. > > Die Konstanten sind beispielsweise: > a = 70 000 000 > b = 2 > c = -1,1 > > n reicht > von 100 bis 80 000 000 > > Die Excel-Tabelle habe ich mal unter > http://www.meudalismus.dr-wo.de/reiche2001-2006(inarbeit).xls > abgelegt. Es geht dort um die Tabelle "2004 A".
Florian Dömges Premium Member
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Re^4: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Ich habe a ausgeklammert und dann auf (m+b)^c die verallgemeinert binomische Formel angewendet:
(m+b)^c = Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}]

m wird von 1 bis n hochgezählt. Daher die gestaffelte Summenformel

Sollte allerdings tatsächlich nur funktionieren, wenn c eine natürliche Zahl ist
This post was modified on 15 Jan 2007 at 07:43 pm.
- 15 Jan 2007, 7:36 pm
Florian Dömges wrote: > Ich habe a ausgeklammert und dann auf (m+b)^c die verallgemeinert > binomische Formel angewendet: > (m+b)^c = Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}] > > m wird von 1 bis n hochgezählt. Daher die gestaffelte Summenformel > > Sollte allerdings tatsächlich nur funktionieren, wenn c eine > natürliche Zahl ist
Florian Dömges Premium Member
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Re^2: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Mir ist gerade mein Fehler aufgefallen:

a*Sum[Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}] (Keine Gewähr!)
Es fehlt der Binomialkoeffizient:

a*Sum[Sum[Binomial[c,d]*m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}]
- 15 Jan 2007, 7:44 pm
Florian Dömges wrote: > Mir ist gerade mein Fehler aufgefallen: > > > a*Sum[Sum[m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}] (Keine Gewähr!) > > Es fehlt der Binomialkoeffizient: > > a*Sum[Sum[Binomial[c,d]*m^d*b^(c-d),{d,0,c}],{m,1,n}]
Dr. Harald Wozniewski Group moderator
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Re^3: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Tut mir ja leid, aber mein Excel und ich verstehen gar nichts.

Was ist m, d?

Wie bringe ich Excel Sum, Binomial und {} bei?

Inzwischen habe ich übrigens als Konstanten

a=97839498780,9066
b=5
c=1,05

herausgepopelt. Vielleicht macht's das einfacher?
This post was modified on 15 Jan 2007 at 08:43 pm.
- 15 Jan 2007, 8:40 pm
Dr. Harald Wozniewski wrote: > Tut mir ja leid, aber mein Excel und ich verstehen gar nichts. > > Was ist m, d? > > Wie bringe ich Excel Sum, Binomial und {} bei? > > Inzwischen habe ich übrigens als Konstanten > > a=97839498780,9066 > b=5 > c=1,05 > > herausgepopelt. Vielleicht macht's das einfacher?
Daniel Kottke
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Re^4: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Hallo,
warum tut ihr euch so schwer?
es ist doch eigentlichganz einfach:

Diese Formel wurde schon umgestellt:
s = a((1+b)^c + (2+b)^c + (3+b)^c + ... + (n+b)^c)

Die Summenformel sieht dann so aus:
n
-----
\
/ (i+b)^c *a = s
-----
i=1
(das *a steht nicht in der Summe)
Jetzt müssen nur noch die Konstanten eingesetzt werden.

oder habe ich jetzt einen Gedankenfehler?

In Excel ist diese Aufgabe aufgrund der Exponenten nicht lösbar. Man könnte das mit Derive rechenen, aber da gibt es noch viele andere Programme. Eine Summen- und Riemannsche Zetafunktion gibt es nicht.

Wieso ist n veränderlich? Vielleicht geht es ja alle möglichen n hier reinzukopieren. Dann rechne ich das schnell. Dauert mit Derive 2 min:

Man kann sich auch eine Demoversion laden: http://derive.en.softonic.com/ie/12935
In die untere Zeile muss man dann folg. eingeben:
s = 97839498780.9·SUM((i + 5)^1.05, i, 1, n)

Mithilfe der Variablen-Substitution im Vereinfachen-Menü, kann man für n dann die gewünschte Zahl eingeben.

Ich hoffe, ich konnte helfen,

Liebe Grüße,
Daniel Kottke

________________________________________
Kann man hier auch direkt Bilder einbinden?
This post was modified on 16 Jan 2007 at 08:15 am.
- 16 Jan 2007, 07:52 am
Daniel Kottke wrote: > Hallo, > warum tut ihr euch so schwer? > es ist doch eigentlichganz einfach: > > Diese Formel wurde schon umgestellt: > s = a((1+b)^c + (2+b)^c + (3+b)^c + ... + (n+b)^c) > > Die Summenformel sieht dann so aus: > n > ----- > \ > / (i+b)^c *a = s > ----- > i=1 > (das *a steht nicht in der Summe) > Jetzt müssen nur noch die Konstanten eingesetzt werden. > > oder habe ich jetzt einen Gedankenfehler? > > In Excel ist diese Aufgabe aufgrund der Exponenten nicht lösbar. Man > könnte das mit Derive rechenen, aber da gibt es noch viele andere > Programme. Eine Summen- und Riemannsche Zetafunktion gibt es nicht. > > Wieso ist n veränderlich? Vielleicht geht es ja alle möglichen n hier > reinzukopieren. Dann rechne ich das schnell. Dauert mit Derive 2 min: > > Man kann sich auch eine Demoversion laden: > http://derive.en.softonic.com/ie/12935 > In die untere Zeile muss man dann folg. eingeben: > s = 97839498780.9·SUM((i + 5)^1.05, i, 1, n) > > Mithilfe der Variablen-Substitution im Vereinfachen-Menü, kann man > für n dann die gewünschte Zahl eingeben. > > Ich hoffe, ich konnte helfen, > > Liebe Grüße, > Daniel Kottke > > ________________________________________ > Kann man hier auch direkt Bilder einbinden?
Dr. Harald Wozniewski Group moderator
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Re^5: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Herzlichen Dank - auch für die Erkenntnis über Excel!

Die Derive 6.1 Demo-Version habe ich übrigens von http://shop.bk-teachware.com/k.asp?session=11547628&kat=... herunterladen können.

Das Ergebnis für n=1 stimmt mit meiner Excel-Tabelle überein

.......................................n............ -1.05
.s = 97839498780.9· ∑ (i + 5)
......................................i=1

.......................................1............-1.05
.s = 97839498780.9· ∑ (i + 5)
......................................i=1

.....................................10
.s = 1.490923658·10

Das Ergebnis für n=300 stimmt auch. Prima!

Wenn ich es recht verstehe, kann ich wohl keine Summenberechnung in meine Tabelle einbauen. Das ist schlecht, weil ich so nicht recht weiter komme.

Allerdings berechnet Derive mir, wenn ich Konstante a weglasse, für ein bestimmtes n einen Faktor, mit dem ich in Excel weitermachen kann.

Herzlichen Dank allen!

Falls doch noch jemand eine Komlettlösung für Excel weiß, wäre das natürlich super!
- 16 Jan 2007, 11:56 am
Dr. Harald Wozniewski wrote: > Herzlichen Dank - auch für die Erkenntnis über Excel! > > Die Derive 6.1 Demo-Version habe ich übrigens von > http://shop.bk-teachware.com/k.asp?session=11547628&kat=10 > herunterladen können. > > Das Ergebnis für n=1 stimmt mit meiner Excel-Tabelle überein > > .......................................n............ -1.05 > .s = 97839498780.9· ∑ (i + 5) > ......................................i=1 > > .......................................1............-1.05 > .s = 97839498780.9· ∑ (i + 5) > ......................................i=1 > > .....................................10 > .s = 1.490923658·10 > > > Das Ergebnis für n=300 stimmt auch. Prima! > > > Wenn ich es recht verstehe, kann ich wohl keine Summenberechnung in > meine Tabelle einbauen. Das ist schlecht, weil ich so nicht recht > weiter komme. > > Allerdings berechnet Derive mir, wenn ich Konstante a weglasse, für > ein bestimmtes n einen Faktor, mit dem ich in Excel weitermachen kann. > > Herzlichen Dank allen! > > Falls doch noch jemand eine Komlettlösung für Excel weiß, wäre das > natürlich super!
Daniel Kottke
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Re^6: Suche Summenformel einer (geometrischen?) Reihe
Kein Problem,
habe ich gern getan. Hatte grad Informatikunterricht und wäre bei dem Gerede über Automaten sonst noch eingeschlafen. So hatte ich wenigstens was zu tun. :-P

Liebe Grüße,
Daniel Kottke
- 16 Jan 2007, 9:41 pm
Daniel Kottke wrote: > Kein Problem, > habe ich gern getan. Hatte grad Informatikunterricht und wäre bei dem > Gerede über Automaten sonst noch eingeschlafen. So hatte ich > wenigstens was zu tun. :-P > > Liebe Grüße, > Daniel Kottke

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