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  Daniel Lambert    Premium Member   Group moderator

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  Umkehrproblem der Galoistheorie

  Liebe Leute,
  
  kennt sich jemand mit dem Umkehrproblem der Galoistheorie aus? Es lautet so: Zu jeder Zahl n aus N gibt es eine Gruppe mit n Elementen. Dies ist bekannt. Gibt es aber auch zu jeder natürlichen Zahl n eine Galoisgruppe mit n Elementen? Findet man also ein Polynom, das diese Gruppe als Galoisgruppe realisiert?
  
  Ich hatte seinerzeit meine Diplomarbeit zu diesem Thema geschrieben und alle Gruppen bis zur Ordnung 16 als Galoisgruppen zeigen können. Vor 14 Jahren war das Problem noch ungelöst, wie sieht es heute aus?
  
  Beste Grüße,
  
  Daniel
  
  • 21 Jan 2010, 5:33 pm
  Daniel Lambert wrote: > Liebe Leute, > > kennt sich jemand mit dem Umkehrproblem der Galoistheorie aus? Es > lautet so: Zu jeder Zahl n aus N gibt es eine Gruppe mit n Elementen. > Dies ist bekannt. Gibt es aber auch zu jeder natürlichen Zahl n eine > Galoisgruppe mit n Elementen? Findet man also ein Polynom, das diese > Gruppe als Galoisgruppe realisiert? > > Ich hatte seinerzeit meine Diplomarbeit zu diesem Thema geschrieben > und alle Gruppen bis zur Ordnung 16 als Galoisgruppen zeigen können. > Vor 14 Jahren war das Problem noch ungelöst, wie sieht es heute aus? > > Beste Grüße, > > Daniel
• 
  Juergen Berends

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  Re: Umkehrproblem der Galoistheorie

  Hallo
  Es gibt eine gute Arbeit über Galoisgruppen und Polynome bis Grad 15 von Herrn Klüners
  http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/minimum/minimum...
  
  Das beantwortet noch nicht die allgemeine inverse Hypothese.
  Ihre Diplomarbeit würde mich übrigens sehr interessieren:)
  Mail juergen006@gmx.net.
  Mein Idee wäre dass ja in einem Ring Z jede Zahl in Primfaktoren zerlegbar ist.
  so ist 1001 = 7*11*13
  Man nehme eine Körperweiterung 7. Grades Q(_xi7), dann 11. Grades Q(_xi7,_xi11) und
  Q(_xi7,_xi11,_xi13)
  Und zeige dass diese eine Zerfällungskörper eines Polynoms ist.
  schwerer ist es bei 2^3*3^4 *..* p^n
  wg. der Normalität und Separabilität der KE.
  Nur so ne Idee..aber wohl zu einfach gedacht..
  
  J Behrendt
  
  • 16 Apr 2010, 7:49 pm
  Juergen Berends wrote: > Hallo > Es gibt eine gute Arbeit über Galoisgruppen und Polynome bis Grad 15 > von Herrn Klüners > http://www.math.uni-duesseldorf.de/~klueners/minimum/minimum.html > > Das beantwortet noch nicht die allgemeine inverse Hypothese. > Ihre Diplomarbeit würde mich übrigens sehr interessieren:) > Mail juergen006@gmx.net. > Mein Idee wäre dass ja in einem Ring Z jede Zahl in Primfaktoren > zerlegbar ist. > so ist 1001 = 7*11*13 > Man nehme eine Körperweiterung 7. Grades Q(_xi7), dann 11. Grades > Q(_xi7,_xi11) und > Q(_xi7,_xi11,_xi13) > Und zeige dass diese eine Zerfällungskörper eines Polynoms ist. > schwerer ist es bei 2^3*3^4 *..* p^n > wg. der Normalität und Separabilität der KE. > Nur so ne Idee..aber wohl zu einfach gedacht.. > > J Behrendt