Aquí les dejo un poco de la Revista Homotecia, Universidad de Carabobo, la cual esta a cargo de mis Mentores Rafael Ascanio y Dr. Prospero Gonzalez.
HOMOTECIA Nº 12–Año 8 Miércoles, 1º de Diciembre de 2010
EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA.
CASO: FORMALISMO
Por: Prof. Pedro Angulo Landaeta
Aunque hoy en día existen un mayor número de corrientes filosóficas que analizan el problema gnoseológico de la matemática; haremos referencia en este escrito a las tres con mayor tránsito histórico. Ellas son: el formalismo, inspirado por los Sistemas Matemáticos Formalizados bajo la noción del método axiomático propuesto por el matemático alemán D. Hilbert; el logicismo, patentado por el matemático inglés B. Russel, quien intentó trasladar la matemática al área de la lógica filosófica para dotar a ésta de un marco científico preciso; y, finalmente, el intuicionismo, tesis defendida por el matemático holandés Brouwer, quien manifiesta que la matemática son arreglos de pensamientos a los cuales hay que construirlos a partir de las definiciones
básicas como punto de referencia y niega la existencia del algoritmo natural como solución a descubrir.
En lo tocante al formalismo, Hilbert sostiene que la verdadera importancia en la construcción de los saberes matemáticos no es el resultado numérico, sino la ley de cómo estructurar las relaciones entre los objetos matemáticos. También, defiende la posición que en la matemática existe un algoritmo de condición natural e independiente del sujeto que está presente en las relaciones lógico-matemáticas. En consecuencia, su epistemología se centra en descubrir el atributo intrínseco de la regularidad del evento. Una vez, descubierto dicho atributo, su resultado se registrará en la formalización de la estructura matemática.
El formalismo matemático, inicia su construcción en una idea platónica que sustenta la existencia del objeto matemático en un sistema de referencia, basado en el orden. Orden que organiza la experiencia, y esta a su vez, se registrará en reglas operativas para los objetos. De allí, se edifica las definiciones primitivas, postulados y axiomas que levantarán la estructura matemática, mediante las transformaciones de las proposiciones, lema, teorema corolario y proposiciones.
La historia reseña la gran proeza del ilustre organizador griego Euclides, quién sistematizó por vez primera la geometría, hoy llamada euclidiana, en su obra principal Elementos de geometría; es un extenso tratado de matemática en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. También, utilizó el método deductivo para legitimar declaraciones en Teoremas. Los teoremas son verdades demostrables dentro de los sistemas axiomáticos; además, son los medios y fin del quehacer matemático el cual se estructura de forma piramidal. Euclides no descubrió matemática, solo la ordenó magistralmente.
Las reglas que enlazan funcionalmente los objetos con su sistema de referencia formarán parte de un Sistema Formalizado Matemático; en donde, se entiende como formalización a un conjunto de leyes descubiertas en el seno de su misma estructura, la que mantiene su consistencia en las demostraciones. No obstante, el sistema reposa en un conjunto de componentes básicos que se va levantando mediante reglas que mantienen cohesionadas todas las proposiciones con respecto a su totalidad, como entes metafísicos ideales subordinados a los sistemas de transformaciones que desembocan dentro de su frontera. Al respecto,
Hilbert formula:
Cuando miramos de cerca una teoría matemática advertimos siempre que unas pocas y determinadas proposiciones del dominio en referencia, hacen el fundamento para la construcción del encasillado especial de los conceptos y tales proposiciones alcanzan para construir según principios lógicos el encasillado total.